MATHÉMATIQUES

Le russo-américain Yakov Sinai reçoit le prix Abel

mathématiques - 28/03/2014 par Philippe Pajot (485 mots)

Une reconnaissance pour la physique mathématique.

Crée en 2003, le prix Abel récompense la carrière d'un mathématicien. Pour 2014, il vient d'être attribué à Yakov Sinai, né en URSS en 1935, et qui travaille aujourd'hui entre l’université de Princeton, aux Etats-Unis, et l’Institut Landau de physique théorique à Moscou. Cette récompense illustre la reconnaissance de plus en plus grande de la physique mathématique.

L’un des principaux apports de Yakov Sinai concerne en effet "l’ergodicité des gaz" : le fait que l’état d’un gaz qu’on laisse évoluer suffisamment longtemps ne dépend pas de l’état de départ. Un système ergodique perd la mémoire de sa condition initiale. Mathématiquement, cela revient à remplacer les moyennes temporelles par des moyennes d’ensemble.

L’ergodicité est fondamentale en physique, car elle permet de décrire de manière statistique un système. Autrement dit, sans hypothèse ergodique, pas de mécanique statistique. Or, cette hypothèse qui était faite implicitement le plus souvent est aujourd’hui justifiée pour une large gamme de systèmes, qu’il s’agisse de gaz ou de fluides. Les résultats de ce domaine encore très actif découlent des premières idées mises en place par Yakov Sinaï à partir des années 1960.

Il a aussi montré que l’on pouvait utiliser l’entropie pour avoir des informations sur le caractère ergodique des systèmes dynamiques. Un système dynamique est un système qui évolue au cours du temps selon des règles. Par exemple, un billard où les boules évoluent en rebondissant sur les bords de telle façon que l'angle de réflexion soit égal à l'angle incident, ou encore le système solaire, régit par les lois de la gravitation, sont des systèmes dynamiques.

En 1960, Andreï Kolomogorov, qui était sont directeur de thèse, lui a proposé d’étendre la notion d’entropie, qui mesure la quantité d’information, à une entropie qui mesure la difficulté à calculer l’évolution des systèmes dynamiques. Cette entropie de Kolmogorov-Sinaï a aidé à classer les systèmes dynamiques.

C’est aussi lui qui a donné le premier un sens mathématique à la notion de mesure de probabilité pour toute une classe de systèmes dynamique. Son travail, étendu notamment par David Ruelle, de l'Institut des hautes études scientifiques, à Bures-sur-Yvette, dans l'Essonne, et par Rufus Bowen, a donné naissance à la notion de mesure SRB (Sinaï-Ruelle-Bowen), universellement utilisée aujourd’hui pour étudier certains systèmes dynamiques, notamment en physique statistique.

Théorie des billards, théorie des changements de phase en mécanique statistique, etc. : on pourrait poursuivre longtemps la liste de ses apports, qui ont dressé des ponts entre les systèmes dynamiques, la théorie ergodique et la mécanique statistique.

En outre Yakov Sinai a beaucoup oeuvré pour l’organisation de la communauté de la physique mathématique à travers le monde. « Encore aujourd’hui, il s’occupe de la coopération en physique mathématique entre la France et la Russie » explique Vincent Rivasseau, professeur à l’université Paris-Sud. Le prix Abel récompense cette année homme qui rapproche les domaines, mais aussi les hommes et les femmes qui oeuvrent pour la physique mathématique.

Par Philippe Pajot

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